FILTRI PASSA BANDA

I filtri passa banda si rendono necessari in quanto normalmente woofer e tweeter non sono particolarmente indicati per la riproduzione della gamma media, ed in particolare in quei diffusori in cui il diametro del woofer superi i 165 mm.

Da questa carenza nasce la necessità  di un terzo trasduttore specializzato nella riproduzione della gamma media (midrange) e di conseguenza un filtro che determini i limiti di lavoro di questo traduttore delimitandone le frequenze sia in alto che in basso.

I filtri passa banda quindi, possono essere visti come la combinazione dei filtri visti fino ad ora, in altre parole come la disposizione in cascata di un filtro passa-alto e di un filtro passa-basso con due diverse frequenze di taglio, tali filtri possono essere di due tipi:

Simmetrici: Quando l'ordine dei due filtri è lo stesso, in altre parole quando sia la cella passa alto che quella passa basso hanno la stessa pendenza, ad esempio 12dB/oct.

Asimmetrici: Quando l'ordine dei due filtri è differente, ad esempio nel caso di un passa alto con pendenza di 6dB/oct e di un passa basso con pendenza di 12dB/oct.

In realtà bisogna osservare che mentre a titolo puramente ideale i filtri passa banda possono essere visti come l'unione di un passa-alto e di un passa-basso, in pratica non è possibile calcolarli in questo modo.

Questa limitazione è dovuta al fatto che le frequenze di taglio superiore ed inferiore normalmente si trovano ad una distanza piuttosto ravvicinata e i componenti delle due sezioni si trovano ad interagire generando una distorsione sulla curva di risposta distorsione che si traduce in un rigonfiamento della curva in prossimità della frequenza di taglio inferiore.

Filtri simmetrici:

A parte questo aspetto però i calcoli non sono molto dissimili da quelli utilizzati nelle tipologie analizzate fino ad ora e i parametri che entrano in gioco sono gli stessi.

La differenza fondamentale è che nel calcolo della sezione passa-basso la frequenza di taglio viene sostituita con la differenza delle frequenze che delimitano la banda:

ΔF=F2-F1

E nel caso della sezione passa alto la frequenza di taglio viene sostituita dal rapporto fra il quadrato della frequenza centrale  della banda F0 e  ΔF.

Nel caso del primo ordine le formule quindi saranno le

seguenti:

L=R/2π ΔF 

Per la parte passa-basso

C= ΔF/2πRF²

Per la parte passa-alto

I filtri del secondo ordine utilizzeranno ugualmente il fattore di merito Q ma si dovrà distinguere fra quello del lato passa alto Qa e quello del lato passa basso Qb che potranno anche essere differenti fra loro:

L=R/2πQb ΔF 

C= Q/2πRΔF

Per la parte passa-basso

C=QaΔF/2πRF0²

L=RΔF/2πF0²Qa

Per la parte passa-alto

I filtri del 3° ordine analogamente a quanto già analizzato non utilizzeranno i parametri "Q" ma le seguenti formule:

Per la parte passa-basso:

L1=3R/4πΔF

C=2/3πRΔF

L2=R/4πΔF

Per la parte passa-alto:

C1=ΔF/3πRF0²

L=3RΔF/8πF0²

C2=ΔF/πRFo²

E nel caso si vogliano utilizzare altre configurazioni si utilizzeranno le variabili  a, b, c anch'esse già viste nel caso dei filtri del 3° ordine.

Per la parte passa-basso:

L1=aR/2πΔF

C=b/3πRΔF

L2=cR/2πΔF

Per la parte passa-alto:

C1=ΔF/2πaRF0²

L=RΔF/2πbF0²

C2=ΔF/2πcRFo²

Rimane da segnalare in questo caso l'aspetto più critico che è quello dello sfasamento introdotto dai componenti reattivi.

Tale sfasamento risulta partire da un minimo di 90° per arrivare ad un massimo di 630° quindi assolutamente non trascurabile

Risulta quindi sempre più evidente l'impossibilità di realizzare in pratica un filtro ideale, tanto più infatti ci si avvicina alle caratteristiche ideali dal punto di vista dell'attenuazione, tanto più ci si allontana dal punto di vista del ritardo introdotto.

Filtri asimmetrici:

Ciò che caratterizza i filtri passa-banda asimmetrici è la caratteristica di avere curve di attenuazione con diversa pendenza nelle sezioni passa alto e passa basso, non essendo possibile definire in maniera univoca la tipologia è necessario aggiungere alla classe (1° ordine, 2° ordine, etc) ottenuta dal semplice calcolo dei componenti reattivi utilizzati, il tipo di attenuazione introdotto agli estremi della banda (6/12 dB/oct   12/18 dB/oct, etc).

Il calcolo dei componenti crea qualche difficoltà, poichè l'asimmtria intrinseca in questi filtri non permette di determinare in maniera univoca la frequenza centrale F0 e si è costretti ad utilizzare le celle separatamente ponendole in cascata e modificando i valori in modo che i fenomeni di interazione fra le celle stesse vengano minimizzati.

Sostanzialmente quindi per il calcolo di questi filtri si possono utilizzare le formule viste fino ad ora andando a prendere quelle relative alla cella che si vuole realizzare.

Supponendo ad esempio di voler realizzare un filtro di Butterworth con pendenza 6/18 dB/oct si utilizzeranno le seguenti formule:

L1=3R/4πFb

C=2/3πRFb

L2=R/4πFb

Nel caso della sezione passa basso.

C=1/2πRFa

Nel caso della sezione passa alto.

Anche gli sfasamenti saranno asimmetrici, in altre parole il segnale di ingresso subirà,in prossimità della frequenza di taglio inferiore un anticipo di 45° dato dal condensatore e un ritardo di 135° in prossimità della frequenza di taglio superiore dato dalla presenza nella cella di due induttori ed un condensatore.