FILTRI PASSA BANDA

I filtri passa banda si rendono necessari in quanto normalmente woofer e tweeter non sono particolarmente indicati per la riproduzione della gamma media, ed in particolare in quei diffusori in cui il diametro del woofer superi i 165 mm.

Da questa carenza nasce la necessità  di un terzo trasduttore specializzato nella riproduzione della gamma media (midrange) e di conseguenza un filtro che determini i limiti di lavoro di questo traduttore delimitandone le frequenze sia in alto che in basso.

I filtri passa banda quindi, possono essere visti come la combinazione dei filtri visti fino ad ora, in altre parole come la disposizione in cascata di un filtro passa-alto e di un filtro passa-basso con due diverse frequenze di taglio, tali filtri possono essere di due tipi:

Simmetrici: Quando l'ordine dei due filtri è lo stesso, in altre parole quando sia la cella passa alto che quella passa basso hanno la stessa pendenza, ad esempio 12dB/oct.

Asimmetrici: Quando l'ordine dei due filtri è differente, ad esempio nel caso di un passa alto con pendenza di 6dB/oct e di un passa basso con pendenza di 12dB/oct.

In realtà bisogna osservare che mentre a titolo puramente ideale i filtri passa banda possono essere visti come l'unione di un passa-alto e di un passa-basso, in pratica non è possibile calcolarli in questo modo.

Questa limitazione è dovuta al fatto che le frequenze di taglio superiore ed inferiore normalmente si trovano ad una distanza piuttosto ravvicinata e i componenti delle due sezioni si trovano ad interagire generando una distorsione sulla curva di risposta distorsione che si traduce in un rigonfiamento della curva in prossimità della frequenza di taglio inferiore.

Filtri simmetrici:

A parte questo aspetto però i calcoli non sono molto dissimili da quelli utilizzati nelle tipologie analizzate fino ad ora e i parametri che entrano in gioco sono gli stessi.

La differenza fondamentale è che nel calcolo della sezione passa-basso la frequenza di taglio viene sostituita con la differenza delle frequenze che delimitano la banda:

ΔF=F2-F1

E nel caso della sezione passa alto la frequenza di taglio viene sostituita dal rapporto fra il quadrato della frequenza centrale  della banda F0 e  ΔF.

Nel caso del primo ordine le formule quindi saranno le

seguenti:

L=R/2π ΔF 

Per la parte passa-basso

C= ΔF/2πRF²

Per la parte passa-alto

I filtri del secondo ordine utilizzeranno ugualmente il fattore di merito Q ma si dovrà distinguere fra quello del lato passa alto Qa e quello del lato passa basso Qb che potranno anche essere differenti fra loro:

L=R/2πQb ΔF 

C= Q/2πRΔF

Per la parte passa-basso

C=QaΔF/2πRF0²

L=RΔF/2πF0²Qa

Per la parte passa-alto

I filtri del 3° ordine analogamente a quanto già analizzato non utilizzeranno i parametri "Q" ma le seguenti formule:

Per la parte passa-basso:

L1=3R/4πΔF

C=2/3πRΔF

L2=R/4πΔF

Per la parte passa-alto:

C1=ΔF/3πRF0²

L=3RΔF/8πF0²

C2=ΔF/πRFo²

E nel caso si vogliano utilizzare altre configurazioni si utilizzeranno le variabili  a, b, c anch'esse già viste nel caso dei filtri del 3° ordine.

Per la parte passa-basso:

L1=aR/2πΔF

C=b/3πRΔF

L2=cR/2πΔF

Per la parte passa-alto:

C1=ΔF/2πaRF0²

L=RΔF/2πbF0²

C2=ΔF/2πcRFo²

Rimane da segnalare in questo caso l'aspetto più critico che è quello dello sfasamento introdotto dai componenti reattivi.

Tale sfasamento risulta partire da un minimo di 90° per arrivare ad un massimo di 630° quindi assolutamente non trascurabile

Risulta quindi sempre più evidente l'impossibilità di realizzare in pratica un filtro ideale, tanto più infatti ci si avvicina alle caratteristiche ideali dal punto di vista dell'attenuazione, tanto più ci si allontana dal punto di vista del ritardo introdotto.

Filtri asimmetrici:

Ciò che caratterizza i filtri passa-banda asimmetrici è la caratteristica di avere curve di attenuazione con diversa pendenza nelle sezioni passa alto e passa basso, non essendo possibile definire in maniera univoca la tipologia è necessario aggiungere alla classe (1° ordine, 2° ordine, etc) ottenuta dal semplice calcolo dei componenti reattivi utilizzati, il tipo di attenuazione introdotto agli estremi della banda (6/12 dB/oct   12/18 dB/oct, etc).

Il calcolo dei componenti crea qualche difficoltà, poichè l'asimmtria intrinseca in questi filtri non permette di determinare in maniera univoca la frequenza centrale F0 e si è costretti ad utilizzare le celle separatamente ponendole in cascata e modificando i valori in modo che i fenomeni di interazione fra le celle stesse vengano minimizzati.

Sostanzialmente quindi per il calcolo di questi filtri si possono utilizzare le formule viste fino ad ora andando a prendere quelle relative alla cella che si vuole realizzare.

Supponendo ad esempio di voler realizzare un filtro di Butterworth con pendenza 6/18 dB/oct si utilizzeranno le seguenti formule:

L1=3R/4πFb

C=2/3πRFb

L2=R/4πFb

Nel caso della sezione passa basso.

C=1/2πRFa

Nel caso della sezione passa alto.

Anche gli sfasamenti saranno asimmetrici, in altre parole il segnale di ingresso subirà,in prossimità della frequenza di taglio inferiore un anticipo di 45° dato dal condensatore e un ritardo di 135° in prossimità della frequenza di taglio superiore dato dalla presenza nella cella di due induttori ed un condensatore. 

FITRI DEL 3°ORDINE

I filtri del 3°ordine (18db/oct), sono caratterizzati dalla presenza di 3 componenti reattivi, nel caso del filtro passa-basso questi componenti sono due induttori ed un condensatore, nel caso del filtro passa alto sono due condensatori ed un induttore.

La complessità di calcolo di questi filtri è notevolmente superiore rispetto a quelle analizzate fino ad ora  ma analogamente ai filtri di 2° ordine la configurazione maggiormente utilizzata è quella definita massimamente piatta (filtro di Butterworth del 3° ordine).

L'attenuazione del segnale generata da questi filtri è notevole e corrisponde a 18 dB ad ogni raddoppio di frequenza, di contro il ritardo generato dai componenti reattivi in prossimità della frequenza di taglio sarà anch'esso notevole e corrisponderà a 135° nel caso del filtro passa basso e di 225° nel caso del filtro passa alto.

Questo li avvicina molto ai filtri ideali dal punto di vista dell'attenuazione ma li allontana altrettanto dal punto di vista dello sfasamento introdotto.

Le formule per il calcolo di un filtro di Butterworth sono le seguenti:

Per il filtro passa-basso:

L1=3R/4πF

C=2/3πRF

L2=R/4πF

Per il filtro passa-alto:

C1=1/3πRF

L=3R/8πF

C2=1/πRF

Da notare che in questo caso non esiste un parametro Q, questo è dovuto alla complessità intrinseca di questo tipo di filtri che ne impedisce la definizione.

Esiste anche la possibilità di scostarsi dal calcolo di Butterworth utilizzando però delle variabili a, b, c, e le seguenti formule:

Per il filtro passa-basso:

L1=aR/2πF

C=b/2πRF

L2=cR/2πF

Per il filtro passa-alto:

C1=1/2πaRF

L=R/2πbF

C2=1/2πcRF

Esistono valori notevoli delle variabili a, b, c, che possono essere utilizzati per calcolare filtri particolarmente importanti:

Bessel di 3° ordine ad alto smorzamento:

a=2,055  b=1,184  c=0411

Cebicev del 3° ordine a basso smorzamento:

a=1,154  b=1,43  c=0,61

e lo stesso Butterwoth di 3° ordine massimamente piatto:

a=1,5  b=1,33  c=0,5

La tolleranza dei componenti in questo caso assume un'importanza maggiore rispetto ai filtri di ordine inferiore e si consiglia di valutarla attentamente, poichè a causa della maggiore complessità il discostamento dai valori calcolati potrebbe essere notevole.

FILTRI DEL 2° ORDINE

I filtri di secondo ordine (12 dB/oct) sono caratterizzati dalla presenza di due componenti reattivi, un condensatore e un'induttanza per ogni cella.

Il calcolo di questi componenti però non è così semplice come nel caso dei filtri del primo ordine, non esiste un'unica serie di formule e sono possibili infinite combinazioni.

Ciò rende necessaria l'introduzione di un parametro che stabilisca il tipo di attenuazione introdotta dal filtro (ferma restando la pendenza), parametro che prende il nome di fattore di merito e viene indicato con la lettera "Q".

E' dimostrabile matematicamente che i fattore di merito ottimale sia pari a Q=0,707, tale fattore corrisponde ad un comportamento del filtro che non introduce modificazioni nella curva di attenuazione, è insomma il compromesso migliore fra una buona attenuazione del segnale senza l'introduzione di fenomeni secondari indesiderati. 

Tale configuarazione prende il nome di massimamente piatto o filtro di Butterworth del secondo ordine.

Altre configurazioni notevoli possono essere realizzate con fattori di merito Q=,05 (filtro di Linkwitz del 2° ordine) e Q=1 (filtro di Cebicev del 2° ordine), nel caso di filtri con Q>1 nascono dei fenomeni di ondulazione poco desiderabili definiti tecnicamente ripple.

In ogni caso comunque va notato che tutti i filtri con Q>0,707 presentano un aumento della banda passante accompagnato da un fenomeno di enfasi delle frequenze poste in prossimità della frequenza di taglio.

Le formule per il calcolo dei componenti delle cella passa alto o passa basso sono le seguenti:

L= R/2πFQ

C=Q/2πRF

Dove R è sempre la resistenza equivalente del trasduttore, F è la frequenza di taglio e Q e il fattore di merito.

Lo sfasamento introdotto dai componenti reattivi  è di 90 °a prescindere dal fattore di merito utilizzato, questo a differenza dei filtri di 1° ordine che, ricordo, introducono uno sfasamento di 45°.

FILTRI DEL 1° ORDINE

Nei filtri del primo ordine (6dB/oct) viene impiegato un solo componente, un'induttanza nel caso del passa basso e un condensatore nel caso del filtro passa alto.

Il calcolo dei componenti è piuttosto semplice:

L=R/2πF

Nel caso del passa basso

C=1/2πRF

Nel caso del passa alto

Dove R è la resistenza equivalente del trasduttore e F è la frequenza di taglio.

I componenti utilizzati essendo di tipo "reattivo" introducono uno sfasamento in prossimità della frequenza di taglio di 45° in anticipo nel caso del filtro passa alto (condensatore) e di 45° in ritardo nel caso del filtro passa basso (induttanza).

Questo sfasamento è un altro di quei parametri che allontanano il filtro dalla sua dimensione ideale, nel caso di un filtro ideale infatti lo sfasamento dovrebbe essere di 0° in tutti i casi, in altre parole le componenti reattive non dovrebbero introdurre nessuno sfasamento del segnale in ingresso.

Inutile dire che questo tipo di filtro non è particolarmente efficace ed è quello che introduce la più piccola attenuazione fra le varie configurazioni disponibili.

Un ultimo appunto è necessario riguardo il concetto di resistenza equivalente del diffusore.

In realtà infatti anche il diffusore è un componente reattivo e presenta un'impedenza variabile in funzione della frequenza, per semplificare si considera l'altoparlante come un resistore puro, anche se nessuno vieta di calcolare i componenti andando a prendere il valore effettivo di impedenza sul grafico fornito dal costruttore.

Per questi motivi le tolleranze sono piuttosto ampie ed è abbastanza inutile cercare di "spaccare l'Hertz" con i calcoli, solitamente infatti il valore della frequenza di taglio effettivo e quello calcolato dipendono da queste "variabili arrotondate" e difficilmente coincidono fra loro.

PARAMETRI GENERALI

Esistono diversi parametri nella classificazione di un filtro passivo, tutti molto importanti ma il fondamentale è senza dubbio la frequenza di taglio.

Quest'ultima definisce la o le frequenze entro le quali un determinato trasduttore si trova ad operare, ad esempio in un filtro 2 vie con frequenza di taglio di 2500 Hz il Woofer si troverà a lavorare entro una gamma di frequenze comprese fra circa 20-40 Hz (che è normalmente il limite minimo a cui riesce ad arrivare) e 2500 Hz.

il Tweeter si troverà invece a lavorare nella gamma compresa fra i 2500 Hz e circa 15.000-20.000 Hz (che è normalmente il limite massimo a cui riesce ad arrivare).

La cella di filtraggio del woofer prenderà il nome di passa-basso mentre quella del tweeter prenderà il nome di passa-alto.

Nel caso di un sistema 3 vie con frequenze di taglio 800-5000 Hz il woofer si fermerà alla prima frequenza di 800 Hz, il tweeter lavorerà dai 5000 Hz in su e il midrange lavorerà nella gamma di frequenze compresa fra 800 e 5000 Hz.

In questo caso avremo una cella passa basso per il woofer, una cella passa alto per il tweeter ed una cella passa banda per il midrange.

Un secondo parametro assolutamente fondamentale per l'identificazione di un filtro è dato dalla pendenza o attenuazione.

Idealmente i filtri dovrebbero comportarsi come delle porte, in altre parole dovrebbero chiudersi una volta superata la loro frequenza di taglio in modo da far lavorare i trasduttori entro gamme ben definite.

In realtà ciò non avviene, i filtri non chiudono completamente il passaggio ma lo fanno in maniera più o meno graduale a seconda della loro pendenza.

Supponendo quindi un filtro passa basso con pendenza di 6 dB per ottava avremo che il segnale inviato al trasduttore verrà attenuato di 6 dB ad ogni raddoppio di frequenza.

In altri termini, se la frequenza di taglio sarà di 2000 Hz avremo un'attenuazione di 6 dB a 4000 Hz, di altri 6 dB a 8000 Hz e così via.

Il trasduttore quindi non smetterà di funzionare una volta superata la sua frequenza di taglio ma suonerà sempre meno man mano che ci si allontanerà da essa.

Analogamente un filtro con pendenza di 12 dB per ottava attenuerà il segnale di 12 dB ad ogni raddoppio di frequenza quindi in maniera molto più marcata del primo.

Direttamente correlato al concetto di attenuazione troviamo quello di ordine, che serve a definire in maniera inequivocabile il tipo di filtro utilizzato.

Un filtro del primo ordine avrà quindi un'attenuazione di 6 dB per ottava (6dB/oct), uno del secondo avrà un attenuazione di 12 dB/oct uno del terzo di 24 db/oct e così via.

Un'ultima classificazione importante è relativa sempre al tipo di filtro utilizzato

Esistono due tipologie o configurazioni, definite a seconda del tipo di collegamento eseguito fra i componenti interni:

Configurazione serie: In questa configurazione tutte le sezioni del filtro risultano esse in cascata fra loro ed ogni sezione dipende dalle altre, i calcoli risultano essere piuttosto complessi e la modifica molto laboriosa a causa dell'interdipendenza delle celle fra loro.

Configurazione parallelo: Le celle sono connesse fra loro in parallelo e sono sostanzialmente indipendenti, i calcoli sono decisamente più semplici ed eventuali modifiche o correzioni su una cella non modificano le altre.

Inutile dire che, a causa della maggiore semplicità la configurazione maggiormente utilizzata è quella serie, non tanto perchè sia migliore in termini qualitativi ma per la possibilità di lavorare sulle singole celle senza influenzare le altre.

 

CROSSOVER A COSA SERVONO ?

Per quale motivo nei diffusori acustici si utilizzano i filtri cross-over?

La domanda non è banale, effettivamente si potrebbero evitare utilizzando semplicemente un singolo altoparlante che sia in grado di riprodurre tutte le frequenze e in realtà questo viene anche effettivamente realizzato nei sistemi monovia.

Purtroppo però ad oggi e nonostante i notevoli progressi fatti nel campo dei trasduttori non esistono altoparlanti realmente in grado di riprodurre agevolmente tutte le frequenze della gamma audio.

Il problema si pone poichè fondamentalmente sono incompatibili i fenomeni fisici che intervengono alla produzione di un suono acuto e di uno grave, il primo infatti è accompagnato da un minimo spostamento del volume d'aria nella propagazione delle onde sonore mentre il secondo al contrario è accompagnato da uno spostamento notevole spesso percepibile anche fisicamente.

Per questo motivo gli altoparlanti dedicati alle basse frequenza sono di dimensioni notevoli, perchè devono essere in grado di generare un volume d'aria di entità sufficiente alla loro riproduzione, contrariamente tali dimensioni si rivelano totalmente inefficaci alla riproduzione delle alte frequenze che necessitano di superfici di emissione molto leggere e veloci.

Normalmente la suddivisione principale è di tre categorie :

Woofer per la riproduzione delle basse frequenze

Midrange per la riproduzione delle medie frequenze

Tweeter per la riproduzione delle alte frequenze

A queste tre categorie se ne possono aggiungere altre due:

Subwoofer per la riproduzione delle bassisime frequenze

Supertweeter per la riproduzione delle altissime frequenze

Si parla quindi di sistemi 2-3-4-5 vie, va notato però che questa distinzione non è relativa al numero di altoparlanti utilizzati ma al numero di "categorie" utilizzate, in altre parole un sistema composto da due woofer ed un tweeter non è un sistema 3 vie, rimane un sistema 2 vie.

Negli ultimi anni a tale proposito sono nati sistemi per così dire "ibridi" chiamati prevalentemente "quasi 3 vie".

Tali sistemi normalmente sono composti da due woofer ed un tweeter ma i woofer sono filtrati a frequenze diverse, lavorano contemporaneamente sulle basse frequenze e ne lavora uno soltanto nelle medie - medio basse, il tutto per ottenere il giusto compromesso fra pressione acustica e velocità di risposta del diffusore.

Il filtro crossover nasce quindi dall'esigenza di fornire ad ogni altoparlante le frequenze a lui più congeniali, separando tali frequenze ed incrociandole fra loro.

Esiste ancora una distinzione da tenere in considerazione, i filtri si dividono infatti in altre due categorie:

Filtri attivi: Agiscono sul segnale preamplificato in uscita dalla sorgente, necessitano di alimentazione e di un amplificatore di potenza per ogni canale filtrato.

Sono molto utilizzati nell'Hi-Fi car perchè consentono una grande versatilità nella scelta delle frequenze di taglio poichè offrono la possibilità di variare tali frequenze a piacimento, ma hanno come principale controindicazione gli alti costi di realizzazione dell'impianto.

Filtri passivi: Agiscono sul segnale amplificato, non necessitano di alimentazione e di amplificatori supplementari, i costi sono decisamente più contenuti ma la versatilità è molto bassa non fornendo la possibilità una volta realizzati di modificare le loro caratteristiche o fornendola in maniera molto limitata.

Non esiste a mio parere una scelta definitiva fra i due sistemi, l'utilizzo di uno o dell'altro deve essere valutato in funzione delle esigenze e della complessità dell'impianto, in linea di massima però i più utilizzati sono i crossover passivi , che consentono nella maggioranza dei casi di realizzare sistemi validissimi con costi decisamente accessibili. 

Sono questi ultimi che verranno affrontati nei post successivi.